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协方差公式
cov(x-2y,2x+3y)=2Dx-cov(x,y)-6Dy
我课本上没出现这个公式··茫然··

2018-04-27 07:32:20热度:作者:admin来源:网络收集

协方差的性质(1)COV(X,Y)=COV(Y,X); (2)COV(aX,bY)=abCOV(X,Y),(a,b是常数); (3)COV(X1+X2,Y)=COV(X1,Y)+COV(X2,Y).
由性质(3)展开
cov(x-2y,2x+3y)
=cov(x-2y,2x)+cov(x-2y,3y)
=cov(x,2x)-cov(2y,2x)+cov(x,3y)-cov(2y,3y)
又有COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).以上四式可分别写成
cov(x,2x)=E(2x^2)-E(x)E(2x)=2Ex^2-2ExEx=2Dx --1
cov(2y,3y)=E(6y^2)-E(2y)E(3y)=6Ey^2-6EyEy=6Dy --2
cov(2y,2x)=E(4xy)-E(2y)E(2x)=4Exy-4ExEy --3
cov(x,3y)=E(3xy)-E(x)E(3y)=3Exy-3ExEy --4
(x^2的意思是 x的二次方
y^2的意思是 y的二次方)
由以上四式得
cov(x-2y,2x+3y)=2Dx-(4Exy-4ExEy)+ (3Exy-3ExEy)-6Dy
=2Dx-6Dy-(Exy-ExEy)
=2Dx-cov(x,y)-6Dy

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